直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=60°，∠ABC的平分线交AD于E，CE⊥BE，且BE=2，求CE、DC的长度．

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答案

解：∵∠ABC=60°，∠ABC的平分线交AD于E，
∴∠CBE=∠EBA=30°，
∵BE=2，CE⊥BE，
∴tan30°=

，
∴CE=

，
∵直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=60°，
∴∠DCB=120°，
∵∠CBE=30°，
∴∠ECB=60°，
∴∠DCE=60°，
∴cos60°=

，
解得：CD=

．故CE的长度为：

，CD的长度为：

．

举一反三

如图，∠AOC=90°，ON是锐角∠COD的角平分线，OM是∠AOD的角平分线，那么，∠MON=

[ ]
A．

∠COD+45°
B．90°
C．

∠AOD
D．45°

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如图，∠BOA=∠BOC=∠COD，则OB是（）的平分线，OC是（）的平分线；（）是∠AOB的2倍；∠BOC是（）的一半，也是（）的一半．

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如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．

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如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中

[ ]
A．全部正确
B．仅①和②正确
C．仅①正确
D．仅①和③正确

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如图所示，已知△ABC中，∠A=84°，点B、C、M在一条直线上，∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P₁，∠P₁BC和∠P₁CM两角的平分线交于点P₂，∠P₂BC和∠P₂CM两角的平分线交于点P₃，则∠P₃的度数是（）．

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