如图,已知OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线,射线OP在∠AOC的内部,若要使∠AOP与∠MON相等,则OP应满足什么条件?为什么?
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如图,已知OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线,射线OP在∠AOC的内部,若要使∠AOP与∠MON相等,则OP应满足什么条件?为什么? |
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答案
解:OP应满足的条件:OP是∠AOC的角平分线,因为OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线, 所以∠AOM=∠BOM,∠BON=∠CON 又∠AOP=∠AOM+∠MOP,∠MON=∠BOM+∠BOIN, 当∠AOP=∠MON时,则有∠MOP=∠BON=∠NOC, 所以∠MOP+∠POB=∠BON+∠POB,即∠MOB=∠PON, 所以∠AOM=∠MOB=∠PON,又因为∠AOM+∠MOP=∠PON+∠NOC, 所以∠AOP=∠POC,即OP平分∠AOC。 |
举一反三
如图,射线OB,OC将∠AOD分成三部分,下列判断错误的是 |
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A.如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC=∠BOD B.如果∠AOB>∠COD,那么∠AOC>∠BOD C.如果∠AOB<∠COD,那么∠AOC<∠BOD D.如果∠AOB=∠BOC,那么∠AOC=∠BOD |
点D在∠AOB的内部,下列等式不能表示OD是角平分线的是 |
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A.∠AOD=∠BOD B.∠AOD=∠BOD C.∠AOD=∠BOA D.∠AOB=2∠BOD |
如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的个数为 ①AD平分∠BAF;②AF平分∠DAC;③AE平分∠DAF;④AE平分∠BAC。 |
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
若OC是∠AOB的平分线,则(1)∠AOC=( );(2)∠AOC=( );(3)∠AOB=2( )。 |
如图,OE平分∠BOC,OD平分∠AOC,∠BOE=20°,∠AOD=40°,求∠DOE的度数。 |
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