正比例函数与一次函数的图象如图所示，其中交点坐标为A（4，3），B为一次函数与y轴交点，且|OA|=2|OB|．（1）求正比例函数与一次函数的解析式；（2）求△

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正比例函数与一次函数的图象如图所示，其中交点坐标为A（4，3），B为一次函数与y轴交点，且|OA|=2|OB|．
（1）求正比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

答案

（1）设正比例函数为y=kx，
把A（4，3）代入得3=4k，解得k=

3

4

，
故正比例函数的解析式为y=

3

4

x；
又∵|OA|=2|OB|，
而OA=

32+42

=5，
∴OB=

5

2

，
∴B点坐标为（0，-

5

2

），
设直线AB的解析式为：y=mx-

5

2

，
把A（4，3）代入得3=4m-

5

2

，
∴m=

11

8

，
∴一次函数解析式为y=

11

8

x-

5

2

；

（2）S_△AOB=

1

2

×OB×|x_A|=

1

2

×

5

2

×4=5．