设数列｛｝（∈N*）满足，是其前n项的和，且＜，，则下列结论错误的是A．＜0B．a7＝0C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值

题型：不详难度：来源：

设数列｛｝（∈N*）满足，是其前n项的和，且＜，，则下列结论错误的是

A．＜0

B．a7＝0

C．S9＞S5

D．S6与S7均为Sn的最大值

答案

C

解析

因为a_n+2=2a_n+1-a_n所以数列是等差数列，
由S₅＜S₆得a₁+a₂+a₃+…+a₅＜a₁+a₂+…+a₅+a₆，即a₆＞0，
又∵S₆=S₇，
∴a₁+a₂+…+a₆=a₁+a₂+…+a₆+a₇，
∴a₇=0，故B正确；
同理由S₇＞S₈，得a₈＜0，
∵d=a_n+1-a_n=a₇-a₆＜0，故A正确；
而C选项S₉＞S₅，即a₆+a₇+a₈+a₉＞0，可得2（a₇+a₈）＞0，由结论a₇=0，a₈＜0，显然C选项是错误的．
∵S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，∴S₆与S₇均为S_n的最大值，故D正确；
故选C．