如图所示,O是△ABC所在平面内一动点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,如果DEFG能构成四边形.(1)当O在△ABC内
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如图所示,O是△ABC所在平面内一动点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,如果DEFG能构成四边形.(1)当O在△ABC内
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如图所示,O是△ABC所在平面内一动点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,如果DEFG能构成四边形.
(1)当O在△ABC内时,求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)当O点移到△ABC外时,(1)的结论是否成立?画出图形并说明理由.
答案
(1)证明:∵AD=DB,AG=GC,
∴DG平行且等于
1
2
BC.
同理:EF平行且等于
1
2
BC,
∴DG平行且等于EF,
∴四边形DEFG是平行四边形;
(2)成立.理由如下:
如图:∵AD=DB,AG=GC,
∴DG平行且等于
1
2
BC.
同理EF平行且等于
1
2
BC,
∴DG平行且等于EF,
∴四边形DEFG是平行四边形.
举一反三
如图所示,AB,CD交于点E,AD=AE,CE=BC,F,G,H分别是DE,BE,AC的中点.求证:(1)AF⊥DE.(2)∠HFG=∠FGH.
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在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点,连接DE、EF,要使四边形ADEF是正方形,还需再添加一个条件,这个条件可以是______(只要填写一种情况).
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如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,BC=3AD,M、N为底边BC的三等分点,连接AM,DN.
(1)求证:四边形AMND是平行四边形;
(2)连接BD、AC,AM与对角线BD交于点G,DN与对角线AC交于点H,且AC⊥BD.试判断四边形AGHD的形状,并证明你的结论.
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△ABC中,D、E、F分别为AB、AC、BC的中点,若△DEF的周长为6,则△ABC的周长为( )
A.3
B.6
C.12
D.24
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已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点,EF分别交BD、AC于点G、H.求证:OG=OH.
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