求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。

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答案

已知：如图，DE为△ABC的中位线，CF为△ABC的一条中线。
求证：DE与CF互相平分。
证明：连接DF、EF，
∵D、E、F分别为AC、BC、AB的中点，
∴DF∥BC，EF∥AC，
∴四边形DCEF为平行四边形，
∴DE与CF互相平分。

举一反三

如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点间的距离是（）m。

题型：同步题难度：| 查看答案

△ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（4，3），若在O、A两点的位置不变的情况下，使△ABO的面积扩大为原来的2倍，则点B可以移动到点 [ ]
A．（4，6）
B．（4，9）
C．（8，3）
D．（8，9）

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。
（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AC=6，AB=10，连结CD，则DE=_______，CD=_______。

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如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是（）。

题型：湖南省中考真题难度：| 查看答案

如图，在△ABO中，已知A（0，4），B（-2，0）， D为线段AB的中点。
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点D的反比例函数解析式。

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