试题分析:(1)由已知得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026002230-81179.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026002231-12907.png) ∴ 方程: (4分) (2)由题意可设直线 的方程为: ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026002232-38644.png) 联立 消去 并整理,得:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026002232-53837.png) 则△ , 此时设 、 ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026002234-38111.png) 于是 (7分) 又直线 、 、 的斜率依次成等比数列, ∴ ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026002235-31755.png) 由 得: .又由△ 得:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026002236-39179.png) 显然 (否则: ,则 中至少有一个为0,直线 、 中至少有一个斜率不存在,矛盾!) (10分) 设原点 到直线 的距离为 ,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026002238-14687.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026002238-82990.png) 故由 得取值范围可得△ 面积的取值范围为 (13分) 点评:中档题,曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题求椭圆标准方程时,主要运用了椭圆的定义及几何性质。(2)作为研究点到直线的距离最值问题,利用了函数思想。 |