设命题p:函数在上是增函数;命题q:方程有两个不相等的负实数根。求使得pq是真命题的实数对为坐标的点的轨迹图形及其面积。

设命题p:函数在上是增函数;命题q:方程有两个不相等的负实数根。求使得pq是真命题的实数对为坐标的点的轨迹图形及其面积。

题型:不详难度:来源:
设命题p:函数上是增函数;命题q:方程有两个不相等的负实数根。求使得pq是真命题的实数对为坐标的点的轨迹图形及其面积。
答案
实数对(a,b)为坐标的点的轨迹图形如图(阴影部分, 不包括边界。),S=

解析

试题分析: f(x) =,p真 f ′(x)= >0
对于x(0,+)成立a-b+5>0。
q真方程x2-ax+b-2=0有两个不相等的负实数根…………4分
pq是真命题p真且q真

实数对(a,b)为坐标的点的轨迹图形如图(阴影部分, 不包括边界。) 8分
解:得a1= -2,a2= 6, 解得a=" -3;"
(a,b)为坐标的点的轨迹图形的面积:
S=+=+ 11分
=(a2+3a)|+ a3|=13分
点评:中档题,涉及命题的题目,往往综合性较强,需要综合应用数学知识的解题。本题综合考查了利用导数研究函数的单调性,二次函数的零点的分布,复合命题真值表,定积分计算,简单线性规划等。
举一反三
已知正三角形AOB的顶点A,B在抛物线上,O为坐标原点,则(     )
A.B.C.D.

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已知椭圆与曲线的离心率互为倒数,则(  )
A.16B.C.D.

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为双曲线的左右焦点,点P在双曲线上,的平分线分线段的比为5∶1,则双曲线的离心率的取值范围是           .
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如图,已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(+1),一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明:k1·k2=1;
(3)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.
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已知点是F抛物线与椭圆的公共焦点,且椭圆的离心率为

(1)求椭圆的方程;
(2)过抛物线上一点P,作抛物线的切线,切点P在第一象限,如图,设切线与椭圆相交于不同的两点A、B,记直线OP,FA,FB的斜率分别为(其中为坐标原点),若,求点P的坐标.
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