如图,四边形ABCD是矩形,AB=3,AD=4,直线PS分别交AB、CD的延长线于P、S,交BC、AC、AD于Q、E、R,BP=1,DS=2.(1)写出图中相似
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如图,四边形ABCD是矩形,AB=3,AD=4,直线PS分别交AB、CD的延长线于P、S,交BC、AC、AD于Q、E、R,BP=1,DS=2.(1)写出图中相似
题型:不详
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如图,四边形ABCD是矩形,AB=3,AD=4,直线PS分别交AB、CD的延长线于P、S,交BC、AC、AD于Q、E、R,BP=1,DS=2.
(1)写出图中相似三角形(不含全等三角形);
(2)请找出图中除AB=CD、BC=AD以外的相等线段,并证明你的判断.
(3)求四边形ABQR与四边形CQRD的面积比.
答案
(1)△SRD∽△SQC、△SRD∽△PRA、△SRD∽△PQB、△PBQ∽△SCQ、△PBQ∽△PAR、△ARE∽△CQE、△PEA∽△SEC;(2)AP=AD、AC=SC;(3)5:7.
解析
试题分析:(1)根据相似三角形的判定方法结合图形的特征求解即可;
(2)由AB=3,AD=4,BP=1,DS=2结合勾股定理求解即可;
(3)设BQ=
,则QC=4-
,由△PBQ∽△SCQ根据相似三角形的性质可求得x,即可求得BQ、QC的长,由△SRD∽△SQC根据相似三角形的性质可求得RD、AR的长,再根据三角形的面积公式求解即可.
(1)△SRD∽△SQC、△SRD∽△PRA、△SRD∽△PQB、△PBQ∽△SCQ、△PBQ∽△PAR、△ARE∽△CQE、△PEA∽△SEC;
(2)∵四边形ABCD是矩形,AB=3,AD=4,BP=1,DS=2
∴AP=AD=4,AC=SC=5;
(3)设BQ=
,则QC=4-
∵△PBQ∽△SCQ
∴
,即
=
,解得
即BQ=
,QC=
∵△SRD∽△SQC
∴
,RD
. QC
·
,AR=4
∴S
四ABQR
=
(BQ+AR)·AB
·(
)·3=5
∴S
四RDCQ
=S
四ABCD
-S
四ABQR
=3×4-5=7
∴S
四ABQR
:S
四CQRD
=5:7.
点评:相似三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
举一反三
如图,平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分∠A、∠B,并交于点G,若AE=10,BG=5,则平行四边形ABCD面积为
.
题型:不详
难度:
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如图,已知A,B两点是直线AB与
轴的正半轴,
轴的正半轴的交点,且OA,OB的长分别是
的两个根(OA>OB),射线BC平分∠ABO交
轴于C点,若有一动点P以每秒1个单位的速度从B点开始沿射线BC移动,运动时间为t秒.
(1)设△APB和△OPB的面积分别为S
1
,S
2
,求S
1
∶S
2
;
(2)求直线BC的解析式;
(3)在点P的运动过程中,△OPB可能是等腰三角形吗?若可能,直接写出时间t的值,若不可能,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合),且保持DE∥BC,以ED为边,在点A的异侧作正方形DEFG.
(1)试求△ABC的面积;
(2)当边FG与BC重合时,求正方形DEFG的边长;
(3)设AD=x,当△BDG是等腰三角形时,求出AD的长.
题型:不详
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一张等腰三角形纸片,底边长l5cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是( )
A.第4张
B.第5张
C.第6张
D.第7张
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB
l
∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF⊥AC交射线BB
1
于F,G是EF中点,连结DG.设点D运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;
(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值;
(3)以DH所在直线为对称轴,线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′.当t>
时,连结C ′C,则以CC´为直径的圆何时与直线AB相切?
题型:不详
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