如图，已知A，B两点是直线AB与轴的正半轴，轴的正半轴的交点，且OA，OB的长分别是的两个根(OA＞OB)，射线BC平分∠ABO交轴于C点，若有一动点P以每秒1

题型：不详难度：来源：

如图，已知A，B两点是直线AB与轴的正半轴，轴的正半轴的交点，且OA，OB的长分别是的两个根(OA＞OB)，射线BC平分∠ABO交轴于C点，若有一动点P以每秒1个单位的速度从B点开始沿射线BC移动，运动时间为t秒.

（1）设△APB和△OPB的面积分别为S₁，S₂，求S₁∶S₂；
（2）求直线BC的解析式；
（3）在点P的运动过程中，△OPB可能是等腰三角形吗？若可能，直接写出时间t的值，若不可能，请说明理由.

答案

（1）s₁:s₂=5:3；（2）y=-2x+6；（3）6或或

解析

试题分析：（1）先解方程求出OA和OB的长度，P是角平分线上的点，P到OB，AB的距离相等，而两个三角形的高相等，S₁：S₂=AB：OB=5：3；
（2）过C作CD垂直AB，垂足为D，设OC=x，则CD=x，易知BD=OB，然后根据勾股定理列出方程式解答即可；
（3）分别取三个点做顶角的顶点，然后求出符合题意的t的值．
（1）解方程得x₁=6，x₂="8"
所以OA=8，OB=6，AB=10
因为P是角平分线上的点，P到OB，AB的距离相等，
所以S₁：S₂=AB：OB=5：3；
（2）过C作CD垂直AB，垂足为D，

设OC=x，则CD=x，易知BD=OB，
在直角三角形CDA中：CD²+AD²=AC²，
x²+4²=（8-x）²
解得x=3
所以C点的坐标（3，0）
BC的解析式：y=-2x+6；
（3）①BP=OB时，t=6
②BP=OP时，P在OB的中垂线上，y_p=3，代入直线BC的解析式得P（，3），
利用勾股定理可得BP=
；
③OB=OP时，．
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．