试题分析:(1)欲求a的值,根据在点(1,f(1))处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.再列出一个等式,最后解方程组即可得. (2)先求出f(x)的导数,根据f′(x)>0求得的区间是单调增区间,f′(x)<0求得的区间是单调减区间,最后求出极值即可. (3)由(2)知,当a=1时,函数f(x)=,在[1,+∞)上是单调减函数,且f(1)==1,从而证得结论.. 试题解析:解:(1)函数 所以又曲线处的切线与直线平行,所以 4分; (2)令 当x变化时,的变化情况如下表: 由表可知:的单调递增区间是,单调递减区间是 所以处取得极大值, 8分; (3)当由于 只需证明 令 因为,所以上单调递增, 当即成立。 故当时,有 12分; |