在一次数学探究性学习活动中,某学习小组要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好
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在一次数学探究性学习活动中,某学习小组要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好
题型:江苏中考真题
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在一次数学探究性学习活动中,某学习小组要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面,他们首先设计了如图所示的方案一,发现这种方案不可行,于是他们调整了扇形和圆的半径,设计了如图所示的方案二。(两个方案的图中,圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切,方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)
(1)请说明方案一不可行的理由;
(2)判断方案二是否可行?若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆半径;若不可行,请说明理由。
答案
解:(1)理由如下:
∵扇形的弧长=16×
=8π,圆锥底面周长=2πr,
∴圆的半径为4cm,
由于所给正方形纸片的对角线长为
cm,而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为
cm,
,
∴方案一不可行;
(2)方案二可行,求解过程如下:
设圆锥底面圆的半径为rcm,圆锥的母线长为Rcm,
则
①
②,
由①②,可得
,
,
故所求圆锥的母线长为
cm,底面圆的半径为
cm。
举一反三
如图,扇形彩色纸的半径为45cm,圆心角为40°,用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面(接头忽略不计),则这个圆锥的高约为( )cm。(结果精确到0.1cm,参考数据:
≈1.414,
≈1.732,
≈2.236,π≈3.142)
题型:江苏中考真题
难度:
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如图,扇形OAB是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1cm,则这个圆锥的底面半径为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:湖北省中考真题
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如图,小明从半径为5cm的圆形纸片中剪下40%圆周一个扇形,然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为
[ ]
A.3cm
B.4cm
C.
cm
D.
cm
题型:湖北省中考真题
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若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm的半圆,则该圆锥的底面半径为( )cm。
题型:福建省中考真题
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如图,圆锥的母线和底面的直径均为6,圆锥的侧面展开图的圆心角等于( )度。
题型:福建省中考真题
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|
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