如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)按要求用尺规作图:作BE平分∠ABC交AC于点E;过点E作ED⊥BE交AB于点D;作△BDE的外接圆;(2)判断直线

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)按要求用尺规作图:作BE平分∠ABC交AC于点E;过点E作ED⊥BE交AB于点D;作△BDE的外接圆;(2)判断直线

题型:不详难度:来源:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)按要求用尺规作图:作BE平分∠ABC交AC于点E;过点E作ED⊥BE交AB于点D;作△BDE的外接圆;
(2)判断直线AC与△BDE外接圆的位置关系,并说明理由.
答案
(1)如图1所示:

(2)证明:如图2所示:
连接OE,
∵BE平分∠ABC交AC于点E,
∴∠1=∠2,
∵BO=OE,
∴∠1=∠4,
∴∠2=∠4,
∵∠2+∠3=90°,
∴∠3+∠4=90°,
∴直线AC与△BDE外接圆相切.
举一反三
尺规作图(保留作图痕迹)
(1)如图1,△ABC是等边三角形,过点A作出BC边上的高;
(2)如图2,△ABC为任意三角形,过点B作BD⊥AC于点D;
(3)如图3,现在有一块直角三角形钢板,∠ABC=90°,AC=10,AB=6,工人师傅想用它裁出面积最大的△ABP,且∠APB=60°,请在图中画出符合要求的点P(尺规作图,保留作图痕迹)并求出的面积.
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作图:
(1)用直尺和圆规画一个锐角并作出其角平分线,保留画图痕迹.
(2)读句画图:
①画钝角△ABC(90°<∠A<180°),且AB>AC
②BC上的中线AD
③画AC上的高BE
④画角平分线CF.
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作图题(用直尺和圆规)
已知:线段AB
求作:线段AB垂直平分线PQ(保留作图痕迹,不写作法)
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如图,在△ABC中,∠BAC为钝角,完成下列作图:
(1)作∠BAC的平分线AD;
(2)作AC边上的中线BE;
(3)作AB边上的高CF,AC边上的高BG.
题型:不详难度:| 查看答案
用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
如图,“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民(A区、B区、和C区之间均有小路连接),要在小区内设立物业管理处P.如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等,应将它建在什么位置?请在图中作出点P.
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