如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）按要求用尺规作图：作BE平分∠ABC交AC于点E；过点E作ED⊥BE交AB于点D；作△BDE的外接圆；（2）判断直线

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）按要求用尺规作图：作BE平分∠ABC交AC于点E；过点E作ED⊥BE交AB于点D；作△BDE的外接圆；
（2）判断直线AC与△BDE外接圆的位置关系，并说明理由．

答案

（1）如图1所示：

（2）证明：如图2所示：
连接OE，
∵BE平分∠ABC交AC于点E，
∴∠1=∠2，

∵BO=OE，
∴∠1=∠4，
∴∠2=∠4，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠3+∠4=90°，
∴直线AC与△BDE外接圆相切．

举一反三

尺规作图（保留作图痕迹）
（1）如图1，△ABC是等边三角形，过点A作出BC边上的高；
（2）如图2，△ABC为任意三角形，过点B作BD⊥AC于点D；
（3）如图3，现在有一块直角三角形钢板，∠ABC=90°，AC=10，AB=6，工人师傅想用它裁出面积最大的△ABP，且∠APB=60°，请在图中画出符合要求的点P（尺规作图，保留作图痕迹）并求出的面积．

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作图：
（1）用直尺和圆规画一个锐角并作出其角平分线，保留画图痕迹．
（2）读句画图：
①画钝角△ABC（90°＜∠A＜180°），且AB＞AC
②BC上的中线AD
③画AC上的高BE
④画角平分线CF．

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作图题（用直尺和圆规）
已知：线段AB
求作：线段AB垂直平分线PQ（保留作图痕迹，不写作法）

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如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，完成下列作图：
（1）作∠BAC的平分线AD；
（2）作AC边上的中线BE；
（3）作AB边上的高CF，AC边上的高BG．

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用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P．

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