三等分任意角是一个作图难题,在距第一次提出这个问题两千年之后,这个问题才被证实用尺规作图(用没有刻度的直尺和圆规作图)无法解决.现在有不少人创造了各种各样的辅助
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三等分任意角是一个作图难题,在距第一次提出这个问题两千年之后,这个问题才被证实用尺规作图(用没有刻度的直尺和圆规作图)无法解决.现在有不少人创造了各种各样的辅助工具,用来解决尺规作图无法解决的三等分任意角的问题. 如图所示就是一个用来三等分任意角的工具及其使用示意图. (1)制作该工具时BE所在的直线、点C应分别满足什么条件?使用时应注意些什么? (2)你能说出该工具三等分任意角的道理吗?
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答案
(1)BE垂直平分AC,C是BD的中点;角的顶点落在BE上,使角的一边经过点A,另一边与半圆相切.(3′) (2)如图,设被平分的角顶点为O点, ∵BE垂直平分AC,∴OA=OC,∴∠AOB=∠BOC, ∵C是BD的中点,∴CB=CF,且BC⊥OB,CF⊥OF, ∴∠BOC=∠FOC, ∴该工具能三等分任意角. |
举一反三
请用三种不同的方法把一个平行四边形分割成四个全等的图形.
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用斜二侧画法补画下面的图形,使之成为长方体的直观图(虚线表示被遮住的线段;只要在已有图形基础上画出长方体,不必写画法步骤).
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阅读并解答下面问题: (1)如图所示,直线l的两侧有A、B两点,在l上求作一点P,使AP+BP的值最小.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写画法和证明) (2)如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧,A工厂至河堤的距离AC为1km,B工厂到河堤的距离BD为2km,经测量河堤上C、D两地间的距离为6km.现准备在河堤边修建一个污水处理厂,为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短,污水处理厂应建在距C地多远的地方? (3)通过以上解答,充分展开联想,运用数形结合思想,请你尝试解决下面问题:若y=+,当x为何值时,y的值最小,并求出这个最小值. |
为美化环境,在一块三角形草坪上建一个喷水池,使得它到草坪的三边AB、BC、AC的距离相等.若三角形草坪如图所示,请你在上图中确定这个喷水池(用点P表示)的位置.
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7×4的正方形网格在如图所示的平面直角坐标系中,现有过格点A,B,C的一段圆弧. (1)请在图中标出该圆弧所在圆的圆心D,并写出圆心D的坐标; (2)只用直尺作出过点C且与该弧相切的直线.(不要求写作法)
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