如图是一块四边形的薄钢板,∠A=60°,∠C=120°,AB=AD.(1)能否先沿一条对角线将钢板切割成两块,再焊接成一块与原钢板面积相同的三角形钢板?若能,请

如图是一块四边形的薄钢板,∠A=60°,∠C=120°,AB=AD.(1)能否先沿一条对角线将钢板切割成两块,再焊接成一块与原钢板面积相同的三角形钢板?若能,请

题型:滨江区模拟难度:来源:
如图是一块四边形的薄钢板,∠A=60°,∠C=120°,AB=AD.
(1)能否先沿一条对角线将钢板切割成两块,再焊接成一块与原钢板面积相同的三角形钢板?若能,请说明切割、焊接的方法,用虚线画出示意图,并说明焊接的钢板是什么三角形;若不能,请说明理由;
(2)若BC=1m,CD=3m,求这块钢板的面积.魔方格
答案

魔方格
(1)由已知,得∠ABC+∠D=180°,如图所示,沿对角线AC切割后,把△ABC与△ADC放在AB两侧,使AD与AB重合,点C落到点C‘,再重新焊接,这时,∠ABC+∠ABC′=∠ABC+∠D=180°;

(2)把△ADC绕着A点旋转到△ACnB,就使原四边形转化为△ACC’,
其中AC=AC′,且有∠CAC"=∠CAB+∠C"AB=∠CAB+∠CAD=60°,
所以△ACC"是等边三角形,CC′=BC+BC’=BC+CD=4,
于是可以求得S△ACCn=4


3
(m2)
,也就是钢板面积.
举一反三
(1)请在图①的正方形ABCD内,画出一个点P满足∠APB=90°;
(2)请在图②的正方形ABCD内(含边),画出使∠APB=60°的所有的点P,并一句话说明理由.(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
“用直尺和圆规三等分任意角是世界三大几何作图不能问题之一”,2000多年来吸引了无数的数学爱好者为此探索和努力!
已知∠AOB=90°,用直尺和圆规你能三等分这个直角吗?如果能请作出图来 (尺规作图,勿写作法,留下痕迹);如果不能,请说明理由.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
A、B两个村子在定陇公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,一辆汽车由西向东行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两村的距离相等?如果有,请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
用一把带有刻度的直角尺,(1)可以画出两条平行线;(2)可以画出一个角的平分线;(3)可以确定一个圆的圆心.以上三个判断中正确的个数是(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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下列作图语句正确的是(  )
A.过点P作线段AB的中垂线
B.在线段AB的延长线上取一点C,使AB=BC
C.过直线a,直线b外一点P作直线MN使MNab
D.过点P作直线AB的垂线
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