(1)取斜边AB中点D连接CD,因为AC=BC,所以CD⊥AB,所以等腰直角三角形ACD和CDB全等,且都与三角形ABC相似;(2分)
(2)作∠CAB的平分线交BC于D,作DE⊥AB于E, 因为AB=2AC,∠C=90°, 所以∠B=30°=∠CAD=∠DAB, 所以可证△ACD≌△AED≌△BED,且都与△ABC相似;(2分)
(3)取斜边AB的中点D,连接CD,则CD=AD=BD=AB, 作DE⊥AC,DF⊥BC,可证△AED≌△CED≌△CFD≌△BFD,且都与△ABC相似;(3分)
(4)作CD⊥AB于D,取BC中点E,作EG⊥CD于G,EF⊥BD于F, ∴∠EGD=∠GDF=∠EFD=90°, ∴四边形DGEF是矩形,又BE=EC=AC=DE, 进而可证△ADC≌△DGE≌△EFD≌△CGE≌△EFB,且都与△ABC相似.(3分) (只画图没有说明画法每题扣(1分),画法正确但画图不准确酌情扣分.) |