如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC．（1）请根据以下语句画图，并标上相应的字母（用黑色字迹的钢笔或签字笔画）．①过点A画AE⊥BC于点E；②过点C画CF

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如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC．
（1）请根据以下语句画图，并标上相应的字母（用黑色字迹的钢笔或签字笔画）．
①过点A画AE⊥BC于点E；
②过点C画CF∥AE，交AD于点F；
（2）在完成（1）后的图形中（不再添加其它线段和字母），请你找出一对全等三角形，并予以证明．

答案

解：（1）如图所示：
（2）△ABE≌△CDF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴∠AEC=∠CFA，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE和△CDF中

，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．

举一反三

已知：线段a，c，∠ α．求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠ α．结论：

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请用直尺、圆规、三角尺作出如下平面图形．

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如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD．设点E是BC的中点，点F是BD的中点．
（1）请你在图中作出点E和点F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）
（2）连接AE，AF．若∠ABC=∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF．

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利用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
已知：如图，∠1，∠2和线段a．
求作：△ABC，使AB=a，∠CAB=∠1+∠2，∠ABC=∠2．

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作图题：已知：线段a、c和∠β（如图），利用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）．

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