已知△ABC，如图所示。（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设MN交AC于点P，已知PC=2PA，AB=2，∠A=45°，

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已知△ABC，如图所示。
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设MN交AC于点P，已知PC=2PA，AB=2

，∠A=45°，求BC边的长。

答案

解：（1）如答图所示：

（2）连结PB，
∵MN垂直平分AB，
∴PA=PB，
∵∠A=45°，
∴∠APB=∠BPC=90°，
而AB=2

，
∴AP=BP=2，
∴PC=2PA=4，
△BCP中，BC=

。

举一反三

如图所示，已知线段a，

求作：（1）△ABC，使AB=BC=CA=a；
（2）⊙O，使它内切于△ABC。（说明：要求写出作法）

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如图所示，一块直角三角形形状的木板余料，木匠师傅要在此余料上锯出一块圆形的木板制做凳面，要想使锯出的凳面的面积最大。

（1）请你试着用直尺和圆规画出此圆（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）。
（2）若此Rt△ABC的两直角边分别为30cm和40cm，试求此圆凳面的面积。

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如图所示，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C。
（1）用尺规作图法，找出

所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6cm，求圆片的半径R（结果保留根号）；
（3）若在（2）题中的R的值满足n<R<m（m、n为正整数），试估算m和n的值。

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如图所示，△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90°，工人师傅把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分割在AB、BC、AC边上，请你协助工人师傅用尺规画出裁割线（不写画法，保留作图痕迹）。

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如图所示，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想? 若能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）。

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