如图所示，一块直角三角形形状的木板余料，木匠师傅要在此余料上锯出一块圆形的木板制做凳面，要想使锯出的凳面的面积最大。（1）请你试着用直尺和圆规画出此圆（要求尺规

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如图所示，一块直角三角形形状的木板余料，木匠师傅要在此余料上锯出一块圆形的木板制做凳面，要想使锯出的凳面的面积最大。

（1）请你试着用直尺和圆规画出此圆（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）。
（2）若此Rt△ABC的两直角边分别为30cm和40cm，试求此圆凳面的面积。

答案

解：（1）如图：

；
（2）如上图所示，连结OD、OF，则四边形OFCD为正方形，
所以设CD=CF=OD=r，
据切线长定理得AE=AD=40-r，BE=BF=30-r
在Rt△ABC中，AB=

=50，即AE+BE=50
∴（40-r）+（30-r）=50，
∴r=10，
则

。

举一反三

如图所示，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C。
（1）用尺规作图法，找出

所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6cm，求圆片的半径R（结果保留根号）；
（3）若在（2）题中的R的值满足n<R<m（m、n为正整数），试估算m和n的值。

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如图所示，△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90°，工人师傅把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分割在AB、BC、AC边上，请你协助工人师傅用尺规画出裁割线（不写画法，保留作图痕迹）。

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如图所示，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想? 若能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）。

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如图所示，已知线段a 、b ，求作线段c ，使c=

。

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如下图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图。
（1）过M点画CD的垂线交CD于E点，过E画直线MN的垂线段，垂足为F；
（2）M点到CD的距离是线段（）的长；
（3）比较线段ME，EF，MN大小：（）（用＜连接）。

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