在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(2,0),若在坐标轴上存在点C,使得AC+BC=m,则称点C为点A、B的“m和点”.如C坐标为(0,0)时,AC+
题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(2,0),若在坐标轴上存在点C,使得AC+BC=m,则称点C为点A、B的“m和点”.如C坐标为(0,0)时,AC+BC=4,则称C(0,0)为点A,B的“4和点”. (1)若点C为点A,B的“m和点”,且△ABC为等边三角形,求m的值; (2)A,B的“5和点”有几个,请分别求出坐标; (3)直接指出点A,B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件. |
答案
(1)8;(2)(2.5,0)或(-2.5,0)或(0,1.5)或(0,-1.5);(3)当时,A、B的“m和点”没有;当时,A、B的“m和点”有无数个;当时,A、B的“m和点”有4个. |
解析
试题分析:(1)由△ABC为等边三角形,根据等边三角形的三边相等,再结合在坐标轴上存在点C,使得AC+BC=m,则称点C为点A、B的“m和点”,即可求得结果; (2)分点C在x轴上与点C在y轴上两种情况,结合在坐标轴上存在点C,使得AC+BC=m,则称点C为点A、B的“m和点”,即可求得结果; (3)根据在坐标轴上存在点C,使得AC+BC=m,则称点C为点A、B的“m和点”, 即可求得结果. 试题解析:(1)∵A(-2,0),B(2,0) ∴AB=4 ∵△ABC为等边三角形 ∴AC=BC=AB=4 ∴AC+BC=m=8; (2)当点C在x轴上时,AC+BC=5,则坐标为(2.5,0)或(-2.5,0) 当点C在y轴上时,AC+BC=5,则坐标为(0,1.5)或(0,-1.5); (3)当时,A、B的“m和点”没有; 当时,A、B的“m和点”有无数个; 当时,A、B的“m和点”有4个. |
举一反三
我们把图(1)称作正六边形的基本图,将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2),图(3),…, 如此进行下去,直至得图(n).
图(1) 图(2) 图(3) (1)将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,4),则x1= ; (2)图(n)的对称中心的横坐标为 |
一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第2014秒时跳蚤所在位置的坐标是( )
A.(0,672 ) | B.(672,0) | C.(44,10) | D.(10,44) |
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如图,等边△ABC在直角坐标系xOy中,已知,,点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1,点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到C2,点C2绕点C顺时针方向旋转150°得到点C3,则点C3的坐标是
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已知点M点的坐标为(-a,b),那么点M关于原点对称的点的坐标是( )A.(a,b) | B.(a,-b) | C.(-a,-b) | D.(-a,b) |
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