在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(2,0),若在坐标轴上存在点C,使得AC+BC=m,则称点C为点A、B的“m和点”.如C坐标为(0,0)时,AC+

在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(2,0),若在坐标轴上存在点C,使得AC+BC=m,则称点C为点A、B的“m和点”.如C坐标为(0,0)时,AC+

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在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(2,0),若在坐标轴上存在点C,使得AC+BC=m,则称点C为点A、B的“m和点”.如C坐标为(0,0)时,AC+BC=4,则称C(0,0)为点A,B的“4和点”.
(1)若点C为点A,B的“m和点”,且△ABC为等边三角形,求m的值;
(2)A,B的“5和点”有几个,请分别求出坐标;
(3)直接指出点A,B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件.
答案
(1)8;(2)(2.5,0)或(-2.5,0)或(0,1.5)或(0,-1.5);(3)当时,A、B的“m和点”没有;当时,A、B的“m和点”有无数个;当时,A、B的“m和点”有4个.
解析

试题分析:(1)由△ABC为等边三角形,根据等边三角形的三边相等,再结合在坐标轴上存在点C,使得AC+BC=m,则称点C为点A、B的“m和点”,即可求得结果;
(2)分点C在x轴上与点C在y轴上两种情况,结合在坐标轴上存在点C,使得AC+BC=m,则称点C为点A、B的“m和点”,即可求得结果;
(3)根据在坐标轴上存在点C,使得AC+BC=m,则称点C为点A、B的“m和点”, 即可求得结果.
试题解析:(1)∵A(-2,0),B(2,0)
∴AB=4
∵△ABC为等边三角形
∴AC=BC=AB=4
∴AC+BC=m=8;
(2)当点C在x轴上时,AC+BC=5,则坐标为(2.5,0)或(-2.5,0)
当点C在y轴上时,AC+BC=5,则坐标为(0,1.5)或(0,-1.5);
(3)当时,A、B的“m和点”没有;
时,A、B的“m和点”有无数个;
时,A、B的“m和点”有4个.
举一反三
<0,点P()关于原点的对称点为,则在(   )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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我们把图(1)称作正六边形的基本图,将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2),图(3),…,
如此进行下去,直至得图(n).

图(1)        图(2)               图(3)
(1)将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,4),则x1=             
(2)图(n)的对称中心的横坐标为           
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一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第2014秒时跳蚤所在位置的坐标是(    )
A.(0,672 )B.(672,0)C.(44,10)D.(10,44)

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如图,等边△ABC在直角坐标系xOy中,已知,点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1,点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到C2,点C2绕点C顺时针方向旋转150°得到点C3,则点C3的坐标是    

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已知点M点的坐标为(-a,b),那么点M关于原点对称的点的坐标是(  )
A.(a,b)B.(a,-b)C.(-a,-b)D.(-a,b)

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