试题分析:(1)由A(21,0),C(0,6),根据矩形的性质即可得点B的坐标;(2)由AD=2t得OD=,从而由三角形面积公式即可得,根据点D点P同时运动,当其中一个动点到达线段另一个端点时,另一个动点也随之停止,可得t的取值范围;(3)分∠POD=90°,∠PDO=90°,∠OPD=90°三种情况讨论即可. 试题解析:(1)∵四边形OABC是矩形,A(21,0),C(0,6),∴B的坐标为(21,6). (2)∵根据题意,得AD=2t,OD=, ∴. ∵点D点P同时运动,当其中一个动点到达线段另一个端点时,另一个动点也随之停止, ∴由,得. ∴t的取值范围为. ∴(). (3)存在. 如图,过点P作PE⊥OA于点E, ∵OC=PE=6,CP=OE=t,AD=2t,OD=,ED=, ∴根据勾股定理,得. 若△ODP为直角三角形,分三种情况: ①∠POD=90°,则点P与点C重合,点D与点A重合,此时,P(0,6). ②∠PDO=90°,则点D与点E重合,有OE=OD,即t=,解得t=7,此时,P(7,6). ③∠OPD=90°,则,即,即, 解得t=3或t=4,此时,P(3,6)或(4,6). 综上所述,若△ODP为直角三角形,则P(0,6)或(7,6)或(3,6)或(4,6).
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