如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当
是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为
。
答案
(2,4)或(3,4)或(8,4)。
解析
当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,有三种情况,需要分类讨论:
(1)如图①所示,PD=OD=5,点P在点D的左侧,
过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4。
在Rt△PDE中,由勾股定理得:
,
∴OE=OD-DE=5-3=2。
∴此时点P坐标为(2,4)。
(2)如图②所示,PD=OD=5,点P在点D的右侧,
过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4。
在Rt△PDE中,由勾股定理得:
∴OE=OD+DE=5+3=8,
∴此时点P坐标为(8,4)。
(3)如图③所示,OP=OD=5。
过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4。
在Rt△POE中,由勾股定理得:
,
∴此时点P坐标为(3,4)。
综上所述,点P的坐标为:(2,4)或(3,4)或(8,4)。
(当OP=PD时,OP不能满足为5的条件)
举一反三
点(3,2)关于x轴的对称点为
A.(3,﹣2)
B.(﹣3,2)
C.(﹣3,﹣2)
D.(2,﹣3)
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在平面直角坐标系中,点(1,2)位于第
象限.
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,
).
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如果m是任意实数,则点
一定不在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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