如图,以矩形ABCD的顶点A为原点,AD所在的直线为x轴,AB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.点D的坐标为(8,0),点B的坐标为(0,6),点F在对角线
试题库
首页
如图,以矩形ABCD的顶点A为原点,AD所在的直线为x轴,AB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.点D的坐标为(8,0),点B的坐标为(0,6),点F在对角线
题型:不详
难度:
来源:
如图,以矩形ABCD的顶点A为原点,AD所在的直线为x轴,AB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.点D的坐标为(8,0),点B的坐标为(0,6),点F在对角线AC上运动(点F不与点A、C重合),过点F分别作x轴、y轴的垂线,垂足为G、E.设四边形BCFE的面积为S
1
,四边形CDGF的面积为S
2
,△AFG的面积为S
3
.
(1)试判断S
1
、S
2
,的关系,并加以证明;
(2)当S
3
:S
1
=1:3时,求点F的坐标;
(3)如图,在(2)的条件下,把△AEF沿对角线AC所在直线平移,得到△A’E’F’,且A’、F’两点始终在直线AC上,是否存在这样的点E’,使点E’到x轴的距离与到y轴的距离比是5:4.若存在,请求出点E’的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)S
1
=S
2
;(2)F(4,3);(3)存在满足条件的E′坐标分别是( 6,
) (
,
)
解析
试题分析:(1)两者应该相等,由于四边形ADCB是矩形,那么对角线平分矩形的面积,同理OF也平分矩形AEFG的面积,由此就不难得出S
1
=S
2
了;
(2)S
3
:S
2
=1;3,也就能得出S
△
AGF
:S
△
ADC
=1:4,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可得出OF:OC=1:2,即F为OC中点.由此可根据C、D的坐标直接求出F的坐标;
(3)由于A′F′始终在OC上,因此EE′所在的直线必平行于OC,可先求出直线EE′的解析式,然后根据E′横、纵坐标的比例关系来设出E′的坐标,代入直线EE′中即可求出E′A的坐标.
(1)S
1
=S
2
∵FE⊥y轴,FG⊥x轴,∠BAD=90°,
∴四边形AEFG是矩形.
∴AE=GF,EF=AG.
∴S
△
AEF
=S
△
AFG
,
同理S
△
ABC
=S
△
ACD
.
∴S
△
ABC
-S
△
AEF
=S
△
ACD
-S
△
AFG
.
即S
1
=S
2
.
(2)∵FG∥CD,
∴△AFG∽△ACD.
∵CD=BA=6,AD=BC=8,
∴FG=3,AG=4.
∴F(4,3);
(3)∵△A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的,且A′、F′两点始终在直线AC上,
∴点E′在过点E(0,3)且与直线AC平行的直线l上移动.
∵直线AC的解析式是y=
x,
∴直线L的解析式是y=
x+3.
设点E′为(x,y),
∵点E′到x轴的距离与到y轴的距离比是5:4,
∴|y|:|x|=5:4.
∴E′(6,7.5);
∴存在满足条件的E′坐标分别是( 6,
) (
,
).
点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.
举一反三
如图,平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中C.D的坐标分别为(1,0)和(2,0).若在无滑动的情况下,将这个六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中,这个六边形的顶点A.B.C.D.E、F中,会过点(2013,2)的是点
__ __
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平面直角坐标系中,已知点E(﹣4,2),F(﹣2,﹣2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标是
A.(﹣2,1)
B.(﹣8,4)
C.(﹣8,4)或(8,﹣4)
D.(﹣2,1)或(2,﹣1)
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,已知点A(0,2)、B(
,2)、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连结AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ ,连结PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则
(1)当AB为梯形的底时,点P的横坐标是
;
(2)当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,已知A(2,4),B(4,2),C是第一象限内的一个格点(小正方形的顶点,叫格点),由点C与线段AB组成一个以AB为底,腰长为无理数的等腰三角形.
(1)则C点的坐标是
,△ABC的面积是
;
(2)请在下图的直角坐标系中画出△ABC关于原点0的对称图形△ABC.
题型:不详
难度:
|
查看答案
将等腰直角三角形AOB按如图所示放置,然后绕点O逆时针旋转90°至
的位置,点B的横坐标为2,则点
的坐标为
A.(1,1)
B.(
)
C.(-1,1)
D.(
)
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
人体内缺乏维生素C易患的疾病是 ( )。A.甲状腺肿 B.软骨病C.坏血病D.白血病
______是动物的一种本能,是生来就有的由动物的______所决定的一种行为,而______则是动物在______的基
– Who are playing football in the gym now? – ________ the st
一物体从O点由静止开始做匀加速直线运动,依次经过A、B、C三点,已知AB=L1,BC=L2,且物体在AB段与BC段所用时
下列词语中,没有错别字的一组是 [ ]A.缄默 块垒 绩优股 险相环生 B.糟糕 衔接 消声器
下列说法正确的是( )A.绿色食品就是指颜色为绿色的食品B.白色污染是指白色的废弃物的污染C.有机食品是指含有有
Of all the sports shoes, John bought _____ pair. Then he had
(2007年普通高等学校招生全国统一考试全国卷I,7) ___ felt funny watching myself o
在下列叙述中,正确的是
世界最高峰珠穆朗玛峰海拔约为8848米,世界陆地最低处死海低于海平原约400米, 两地的相对高度是( ) A.90
热门考点
设x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为( )
小华在河边玩耍时,看到岸边树木的倒影实质是它的________像,因为这个像是由________ 形成的,_______
下列词语中,没有错别字的一项是[ ]A.作揖 寂寥 肆无忌惮 桀骜不逊B.贿赂 废墟 通霄达旦 绿草如荫C.谍血
根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。选项中有两项为多余选项。Eyesigh
材料一:浙江是中国经济最活跃的省份之一,在充分发挥国有经济主导作用的前提下,以民营企业进出口1334.4亿美元,占全省总
建国初期,我国政府在发展同下列哪类国家的友好关系过程中提出了和平共处五项原则 [ ]A.社会主义国家B、邻近国家
【题文】下列各句中加点的成语使用恰当的一句是
《烛之武退秦师》《荆轲刺秦王》《鸿门宴》等经典篇章将许多古人写得栩栩如生,请从上面三篇作品中任选一个人物,概括其事迹并简
用课文原句填空。(1)王湾的《次北固山下》一诗中,描写时序交替中的景物,暗示着时光的流逝,蕴含自然理趣的诗句是:____
中国体育健儿实现奥运历史上零的突破是在______________奥运会上。[ ]A.莫斯科 B.洛杉矶 C.悉
三角形的解
原子结构
热传递改变物体内能
习惯
西双版纳的动植物
知识点
句子的仿写
区域可持续发展
工人运动的高潮
称谓名号
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.