如图,在平面直角坐标系中,直线:y=-2x+b (b≥0)的位置随b的不同取值而变化. (1)已知⊙M的圆心坐标为(4,2),半径为2.当b= 时,直线:
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如图,在平面直角坐标系中,直线:y=-2x+b (b≥0)的位置随b的不同取值而变化. (1)已知⊙M的圆心坐标为(4,2),半径为2.当b= 时,直线:
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系中,直线
:y=-2x+b (b≥0)的位置随b的不同取值而变化.
(1)已知⊙M的圆心坐标为(4,2),半径为2.
当b=
时,直线
:y=-2x+b (b≥0)经过圆心M:
当b=
时,直线
:y=-2x+b(b≥0)与OM相切:
(2)若把⊙M换成矩形ABCD,其三个顶点坐标分别为:A(2,0)、B(6,0)、C(6,2).
设直线
扫过矩形ABCD的面积为S,当b由小到大变化时,请求出S与b的函数关系式,
答案
解:(1)10;
。
(2)由A(2,0)、B(6,0)、C(6,2),根据矩形的性质,得D(2,2)。
如图,当直线
经过A(2,0)时,b=4;当直线
经过D(2,2)时,b=6;当直线
经过B(6,0)时,b=12;当直线
经过C(6,2)时,b=14。
当0≤b≤4时,直线
扫过矩形ABCD的面积S为0。
当4<b≤6时,直线
扫过矩形ABCD的面积S为△EFA的面积(如图1),
在 y=-2x+b中,令x=2,得y=-4+b,则E(2,-4+b),
令y=0,即-2x+b=0,解得x=
,则F(
,0)。
∴AF=
,AE=-4+b。
∴S=
。
当6<b≤12时,直线
扫过矩形ABCD的面积S为直角梯形DHGA的面积(如图2),
在 y=-2x+b中,令y=0,得x=
,则G(
,0),
令y=2,即-2x+b=2,解得x=
,则H(
,2)。
∴DH=
,AG=
。AD=2
∴S=
。
当12<b≤14时,直线
扫过矩形ABCD的面积S为五边形DMNBA的面积=矩形ABCD的面积-△CMN的面积(如图3)
在 y=-2x+b中,令y=2,即-2x+b=2,解得x=
,则M(
,0),
令x=6,得y=-12+b,,则N(6,-12+b)。
∴MC=
,NC=14-b。
∴S=
。
当b>14时,直线
扫过矩形ABCD的面积S为矩形ABCD的面积,面积为民8。
综上所述。S与b的函数关系式为:
。
解析
直线平移的性质,相似三角形的判定和性质,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,直线与圆相切的性质,勾股定理,解一元二次方程,矩形的性质。
【分析】(1)①∵直线y=-2x+b (b≥0)经过圆心M(4,2),
∴2=-2×4+b,解得b=10。
②如图,作点M垂直于直线y=-2x+b于点P,过点
P作PH∥x轴,过点M作MH⊥PH,二者交于点H。设直线y=-2x+b与x,y轴分别交于点A,B。
则由△OAB∽△HMP,得
。
∴可设直线MP的解析式为
。
由M(4,2),得
,解得
。∴直线MP的解析式为
。
联立y=-2x+b和
,解得
。
∴P(
)。
由PM=2,勾股定理得,
,化简得
。
解得
。
(2)求出直线
经过点A、B、C、D四点时b的值,从而分0≤b≤4,4<b≤6,6<b≤12,12<b≤14,b>14五种情况分别讨论即可。
举一反三
点M(2,
)向上平移2个单位长度得到的点的坐标是【 】
A.(2,0)
B.(2,1)
C.(2,2)
D.(2,
)
题型:不详
难度:
|
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已知在直角坐标系中,A(0,2),F(-3,0),D为x轴上一动点,过点F作直线AD的垂线FB,交y轴于B,点C(2,
)为定点,在点D移动的过程中,如果以A,B,C,D为顶点的四边形是梯形,则点D的坐标为_______________.
题型:不详
难度:
|
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点M(1,-2)关于原点对称的点的坐标是【 】。
A.(-1,-2)
B.(1,2)
C.(-1,2)
D.(-2,1)
题型:不详
难度:
|
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点
关于原点对称的点的坐标是
。
题型:不详
难度:
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在平面直角坐标系中.点P(-2,3)关于x轴的对称点坐标是
题型:不详
难度:
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