在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知点A(0,1)、点B(,0),则∠OAB =    ,点G为△ABO重心,则点G的坐标是     .

在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知点A(0,1)、点B(,0),则∠OAB =    ,点G为△ABO重心,则点G的坐标是     .

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在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知点A(0,1)、点B(,0),则∠OAB =    ,点G为△ABO重心,则点G的坐标是     
答案

解析
先根据题意画出图形,直接根据锐角三角函数的定义即可求出∠OAB的度数;再根据直角三角形的性质求出AB的长,进而得出AB的中线OD的长,由三角形重心的性质得出OG的长,再根据AB两点的坐标求出其中点D的坐标,利用待定系数法求出OD的解析式,设出G点坐标,利用两点间的距离公式即可得出G点坐标.
解答:解:如图所示:

∵A(0,1),B(,0),
∴OA=1,OB=
∴tan∠OAB==
∴∠OAB=60°;
∴∠ABO=30°,
∴AB=2OA=2,
∵点D为AB的中点,G为重心,
∴OD=AB=×2=1,OG=OD=×1=,D(),
设过O、D两点的直线解析式为y=kx,则=k,解得k=
∴过O、D两点的直线解析式为y=x,
∴设G(x,x),则OG=,解得x=或x=-(舍去),
∴G().
故答案为:60°;().
举一反三
在下列点中,与点A()的连线平行于y轴的是(     )
A.(2,B.(4,C.(-2,4)D.(-4,2)

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已知:点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,
          
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(本题8分)在平面直角坐标系中,顺次连接A(-2,1),B(-2,-1),C(2,-2),D(2,3) ,A(-2,1)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.
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是由平移得到的,点的对应点为,点的对应点、点的对应点.则的坐标分别为(    )
A.B.C.D.

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轴的左侧,到轴,轴的距离分别是3和5,则点的坐标是(    )
A.(-5,3)B.(-5,-3)C.(5,3)或(-5,3)D.(-5,3)或(-5,-3)

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