设函数f(x)=22cos(2x+π4)+sin2x,x∈R(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)的单调递增区间.
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设函数f(x)=22cos(2x+π4)+sin2x,x∈R(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)的单调递增区间.
题型:不详
难度:
来源:
设函数f(x)=
2
2
cos(2x+
π
4
)+si
n
2
x
,x∈R
(1)求f(x)的最小正周期
(2)求f(x)的单调递增区间.
答案
(1)函数f(x)=
2
2
cos(2x+
π
4
)+si
n
2
x
=
1
2
cos2x-
1
2
sin2x+
1-cos2x
2
=
1
2
-
1
2
sin2x,
故函数的周期为
2π
2
=π.
(2)由(1)可得f(x)=
1
2
-
1
2
sin2x,令 2kπ+
π
2
≤2x≤2kπ+
3π
2
,k∈z,求得kπ+
π
4
≤x≤kπ+
3π
4
,k∈z,
故函数的增区间为[kπ+
π
4
,kπ+
3π
4
],k∈z.
举一反三
在平面直角坐标系中,O(0,0),P(6,8),将向量
OP
按逆时针旋转
3π
4
后得向量
OQ
,则点Q的坐标是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知角α的终边过点P(-4m,3m),(m≠0),则2sinα+cosα=( )
A.或-1
B.
2
5
或
-
2
5
C.或
-
2
5
D.-1或
2
5
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数
f(x)=3cos(2x+
π
3
)-1
的最小正周期是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=2sin(
x
2
-
π
3
)+1
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)的最大值、最小值并求此时x的取值集合;
(Ⅲ)求函数y=f(x)的对称轴、对称中心.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=sin(x-
π
2
)(x∈R),下面结论错误的是( )
A.函数f(x)的最小正周期为2π
B.函数f(x)在区间[0,
π
2
]上是增函数
C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称
D.函数f(x)是奇函数
题型:单选题
难度:简单
|
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