如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E、F. 点E的坐标为(- 8, 0), 点A的坐标为(- 6,0). 点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个
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如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E、F. 点E的坐标为(- 8, 0), 点A的坐标为(- 6,0). 点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个
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如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E、F. 点E的坐标为(- 8, 0), 点A的坐标为(- 6,0). 点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点。
(1)求k的值;
(2)当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)探究:当P运动到什么位置(求P的坐标)时,△OPA的面积为
,并说明理由
答案
(1)k=
(2)S=
x+18(-8﹤x﹤0)
(3)当P点的坐标为(
,
)时,△OPA面积为
解析
分析(1)把E的坐标为(-8,0)代入y=kx+6中即可求出k的值;
(2)如图,OA的长度可以根据A的坐标求出,PE就是P的横坐标的相反数,那么根据三角形的面积公式就可以求出△OPA的面积S与x的函数关系式,自变量x的取值范围可以利用点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点来确定;
(3)可以利用(2)的结果求出P的横坐标,然后就可以求出P的纵坐标.
解:
(1)∵直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F,点E的坐标为(-8,0),∴0=-8k+6,
(2)
(3)如图,过P作PH⊥OA于H,∵点P(x,
x+6)是第二象限内的直线上的一个动点,
(4)∴PH=y,
(5)而点A的坐标为(0,6),
(-8<x<0);
(6)当S=
时,
,∴P坐标为
举一反三
四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(1,3)、B(5,2)、C(8,4)、D(6,9),
以原点为位似中心,相似比为
的位似图形A1B1C1D1,且四边形A1B1C1D1在第一象限。
写出各点坐标。
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已知点P的坐标为(-3,-4),则点P关于x,y轴对称的点的坐标分别为( )
A.(3,-4);(-3,-4)
B.(-3,4);(3,-4)
C.(3,-4);(-3,4)
D.(-3,4);(3,4)
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△ABC在平面直角坐标系中的位置如图5所示.
(1)作出与△ABC关于
轴对称的△A1B1C1;
(2)写出点A1、B1、C1的坐标.
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已知点A(a,1)与点B(5,
)是关于原点O的对称点,则
的值是
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已知点P(—3,2)关于x轴对称的点的坐标A为
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