如图,平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC,D为OB的中点,将△CBD沿直线CD对折,点B落在点E处,连BE,过E作EF⊥OB于F.(1)写出点C的坐
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如图,平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC,D为OB的中点,将△CBD沿直线CD对折,点B落在点E处,连BE,过E作EF⊥OB于F.(1)写出点C的坐
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如图,平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC,D为OB的中点,将△CBD沿直
线CD对折,点B落在点E处,连BE,过E作EF⊥OB于F.
(1)写出点C的坐标;
(2)试说明△CBD
∽
△BFE;
(3)求E点的坐标.
答案
(1)∵OA=OB=2
∴C(2,2)(1分)
(2)设CD和BE交于点M
∵四边形AOBC是正方形
∴∠CBO=90°
∵EF⊥OB
∴∠EFB=90°
∴∠CBO=∠EFB=90°
∵CD⊥EB于点M
∴∠BCD=∠EBF(2分)
∴△CBD
∽
△BFE(3分)
(3)∵D是OB的中点
∴BD=
1
2
OB=1
∴在Rt△CBD中,CD=
B
C
2
+B
D
2
=
2
2
+
1
2
=
5
(4分)
又∵BM是Rt△CBD斜边上的高
∴
BM=
BD•BC
CD
=
1×2
5
=
2
5
=
2
5
5
∴BE=2BM=
2×
2
5
5
=
4
5
5
(5分)
又∵△CBD
∽
△BFE
∴
BC
BF
=
BD
EF
=
CD
BE
∴
2
BF
=
1
EF
=
5
4
5
5
=
5
4
∴
BF=
8
5
,
EF=
4
5
(6分)
∴
E(
2
5
,
4
5
)
(7分)
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