如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a、b满足a+b-4+(a-b)2=0．（1）求B点的坐标；（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正

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如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a、b满足

a+b-4

+(a-b)2=0．
（1）求B点的坐标；
（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC．

答案

（1）∵

a+b-4

≥0，（a-b）²≥0，
而

a+b-4

+(a-b)2=0
∴

a+b-4

=0，（a-b）²=0
∴

a+b-4=0 a-b=0

．解得

a=2 b=2

．
∴B点坐标为（2，2）；

（2）作BM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N点，如图：
∴∠MBN=90°．
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°．
∴∠ABM=∠CBN．
∵B点坐标是（2，2），
∴BM=BN，
在△ABM和△CBN中，

∠AMB=∠BNC ∠ABM=∠CBN BM=BN

，
∴△ABM≌△CBN．
∴BA=BC．