正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）

题型：不详难度：来源：

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2），则B_n的坐标是______．

答案

把A₁（0，1），A₂（1，2）代入y=kx+b可得y=x+1．可知A_n的纵坐标总比横坐标多1．
由图易知图中所有的三角形的等腰直角三角形，所以B₁（1，1），B₂（1+2，2），B₃（1+2+4，4），B_n纵坐标为2^n-1．
观察图可知Bn的横坐标为A_n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标．
∴B_n+1纵坐标为2ⁿ，则A_n+1的纵坐标为2ⁿ，A_n+1的横坐标为2ⁿ-1，则B_n的横坐标为2ⁿ-1．
则B_n的坐标是（2ⁿ-1，2^n-1）．