定义在R上的奇函数f(x)满足:①在[-1,1]上的解析式为f(x)=x35;②函数f(x+1)是偶函数,则f(2010)的值是( )A.-1B.0C.1D.
题型:单选题难度:简单来源:不详
定义在R上的奇函数f(x)满足:①在[-1,1]上的解析式为f(x)=x;②函数f(x+1)是偶函数,则f(2010)的值是( ) |
答案
根据f(x+1)是偶函数可以得出函数f(x)关于x=1对称,又根据f(x)为奇函数,因此该函数是以4为周期的函数,所以f(2010)=f(4×502+2)=f(2)=f(0)=0. 故选:B. |
举一反三
已知函数f(x)=ax-2a+1,当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则a的取值范围是 ______. |
已知集f(x)=,则f(f(f(-1)))的值是( ) |
已知函数f(x)=+(a>0,a∈R)是R上的偶函数. (1)求a的值; (2)证明函数f(x)在[0,+∞)上是增函数. |
已知函数f(x)=,x∈[1,3],求函数的最大值和最小值. |
已知函数f(x)定义域为{x|x≠0,x∈R},对定义域内的任意x1,x2都有f(x1?x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1时f(x)>0, (1)求f(1)与f(-1)值; (2)求证:f(x)是偶函数; (3)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数. |
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