已知函数f(x)=x-1x+1,x∈[1,3],求函数的最大值和最小值.

已知函数f(x)=x-1x+1,x∈[1,3],求函数的最大值和最小值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
x-1
x+1
,x∈[1,3],求函数的最大值和最小值.
答案
∵函数f(x)=
x-1
x+1
=1-
2
x+1

∴f"(x)=
2
(x+1)2

当x∈[1,3]时,f"(x)>0恒成立
故f(x)=
x-1
x+1
,在区间[1,3]上是增函数,
∴函数f(x)=
x-1
x+1
在区间[1,3]上
最大值为f(3)=
1
2

最小值为f(1)=0.
举一反三
已知函数f(x)定义域为{x|x≠0,x∈R},对定义域内的任意x1,x2都有f(x1?x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1时f(x)>0,
(1)求f(1)与f(-1)值;
(2)求证:f(x)是偶函数;
(3)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
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1
5
,B产品则是投入数开平方后的2倍,设投入B产品的数为x2(0<x≤10)万元.
(Ⅰ)设两种产品的总收益为P(x),求P(x)的解析式;
(Ⅱ)怎样分配投入数,使总收益P(x)最大.
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已知函数f(x)=ax3+(a-1)x2+48(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称,试判断f(x)在区间[-4,4]上的单调性,并证明你的结论.
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已知f(x)是偶函数,它在(-∞,0]上是增函数,若f(lgx)>f(1),则x的取值范围是(  )
A.(
1
10
,1)
B.(0,
1
10
)∪(1,+∞)
C.(
1
10
,10)
D.(0,1)∪(10,+∞)
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已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:
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