已知x,y,z满足x-y+5≥0x≤0x+y+k≥0,且z=2x+4y的最小值为-6,则常数k的值为______.

已知x,y,z满足x-y+5≥0x≤0x+y+k≥0,且z=2x+4y的最小值为-6,则常数k的值为______.

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已知x,y,z满足





x-y+5≥0
x≤0
x+y+k≥0
,且z=2x+4y的最小值为-6,则常数k的值为______.
答案
先根据约束条件





x-y+5≥0
x≤0
x+y+k≥0
画出可行域,
由于z=2x+4y,
将最小值转化为y轴上的截距的
1
4

当直线z=2x+4y经过点B时,z最小-6,





x-y+5=0
2x+4y=-6
得:





x=-
13
3
y=
2
3
,代入直线x+y+k=0得,k=
11
3

故答案为:
11
3

举一反三
已知





x+y-5≤0
y≥x
x≥1
,则z=2x+3y的最大值为(  )
A.5B.10C.
25
2
D.14
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已知x,y满足线性约束条件





x-y+1≥0
x+y-2≤0
x+4y+1≥0
,若


a
=(x,-2),


b
=(1,y),则z=


a


b
的最大值是(  )
A.-1B.-
5
2
C.7D.5
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已知变量x,y满足





2x+y≥4
x-y≥-1
x-2y≤2
,则目标函数是z=x+y,则有(  )
A.zmax=3,zmin=2
B.zmax=3,z无最小值
C.zmin=2,z无最大值
D.z既无最大值,也无最小值
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设正实数x,y满足条件





lg
10x
y
≥0
lg
xy
10
≤0
y≥1
,则lg(x2y)的最大值为______.
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已知点(x,y)是不等式组





x≥1
x+y≤4
ax+by+c≥0
表示的平面区域内的一个动点,且目标函数z=2x+y的最大值为7,最小值为1,则
a+b+c
a
的值为(  )
A.2B.
1
2
C.-2D.-1
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