如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动

题型：铜仁地区难度：来源：

如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从

原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．
（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；
（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB．

答案

当A点在原点时，AC在y轴上，BC⊥y轴，所以
OB=AB=

AC2+CB2

=2

5

；

（2）当OA=OC时，△OAC是等腰直角三角形
AC=4，OA=OC=2

2

．
过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，
BC=2，CD=BD=

2

．
BE=BD+DE=BD+OC=3

2

，OB=

BE2+OE2

=2

5

．