在△ABC中，设命题p：asinB=bsinC=csinA，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（　　）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必

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在△ABC中，设命题p：asinB=bsinC=csinA，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（　　）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必

题型：江西难度：来源：
在△ABC中，设命题p：
a
sinB
=
b
sinC
=
c
sinA
，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（　　）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．即不充分也不必要条件
答案
a
sinB
=
b
sinC
=
c
sinA
，即
2RsinA
sinB
=
2RsinB
sinC
，sinAsinC=sin2B①；
2RsinB
sinC
=
2RsinC
sinA
，sinAsinB=sin2c②，
①-②，得（sinC-sinB）（sinA+sinB+sinC）=0，则sinC=sinA，
∴C=A．同理得C=B，
∴A=B=C，则△ABC是等边三角形．
当A=B=C时，
a
sinB
=
2RsinA
sinB
=2R，
b
sinC
=
2RsinB
sinC
=2R，
c
sinA
=
2RsinC
sinA
=2R
∴
a
sinB
=
b
sinC
=
c
sinA
成立，
∴p命题是q命题的充分必要条件．
故选A
举一反三
函数f（x）=x2-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（　　）
A．a∈（-∞，1]B．a∈[2，+∞）
C．α∈[1，2]D．a∈（-∞，1]∪[2，+∞）
题型：北京难度：| 查看答案
命题甲：“双曲线C的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1”，命题乙：“双曲线C的渐近线方程为y=±
b
a
x”，那么甲是乙的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题型：不详难度：| 查看答案
“双曲线的方程为
x2
9
-
y2
16
=1”是“双曲线的准线方程为x=±
9
5
”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
题型：北京难度：| 查看答案
若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=


a2+b2
-a-b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（　　）
A．必要不充分条件B．充分不必要的条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题型：湖北难度：| 查看答案
命题A：两曲线F（x，y）=0和G（x，y）=0相交于点P（x0，y0），命题B：曲线F（x，y）+λG（x，y）=0（λ为常数）过点P（x0，y0），则命题A是命题B的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题型：不详难度：| 查看答案
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