甲乙两人同时从同一地点A出发沿直线同向到达地点B，甲在前一半时间和后一半时间内的运动速度分别是v1和v2（v1≠v2），乙在前一半路程和后一半路程内的运动速度分

题型：不详难度：来源：

甲乙两人同时从同一地点A出发沿直线同向到达地点B，甲在前一半时间和后一半时间内的运动速度分别是v₁和v₂（v₁≠v₂），乙在前一半路程和后一半路程内的运动速度分别是v₁和v₂，则（　　）

A．甲先到达B点

B．乙先到达B点

C．两人同时到达B点

D．不知道v1、v2哪个大，故无法判断谁先到达B点

答案

设A、B两地间的距离为s，甲从A地出发到达B地：
v₁×

1

2

t_甲+v₂×

1

2

t_甲=s，
t_甲=

2s

v1+v2

；
乙从A地出发到达B地：
t_乙=

1 2 s

v1

+

1 2 s

v2

=

s(v1+v2)

2v1v2

，

t甲

t乙

=

2s v1+v2

s(v1+v2) 2v1v2

=

4v1v2

(v1+v2) 2

∵v₁≠v₂，
∴（v₁-v₂）²＞0，
∴v₁²+v₂²-2v₁v₂＞0，
v₁²+v₂²+2v₁v₂-4v₁v₂＞0，
v₁²+v₂²+2v₁v₂＞4v₁v₂，
∴（v₁+v₂）²＞4v₁v₂，

4v1v2

(v1+v2) 2

＜1，
即：

t甲

t乙

＜1，
∴t_甲＜t_乙，甲先到达B地．
故选A．