如图所示，河两岸相互平行，相距为d，水流速度为v1，船相对水的速度为v2。船从岸边A点出发，船头始终垂直对岸，最终到达对岸B点。若保持v2的大小不变，适当改变v

题型：不详难度：来源：

如图所示，河两岸相互平行，相距为d，水流速度为v₁，船相对水的速度为v₂。船从岸边A点出发，船头始终垂直对岸，最终到达对岸B点。若保持v₂的大小不变，适当改变v₂的方向仍然从A点出发，发现航线与刚才恰好一致，但渡河时间变为原来的两倍。则可以判断（   ）

A．v1:v2=2:1

B．改变v2方向，可以使最短渡河时间为d/v2

C．改变v2方向，可以使最短渡河距离为

D．改变v2方向，可以使船到达对岸时向下游“漂移”的最短距离为

答案

BD

解析

试题分析：设AB与水平方向的夹角为θ，则当船头垂直于河岸时的合速度为，根据题意可得，当适当改变方向时的合速度为，
则在三角形ACD中，cosθ=，
在三角形AEC中，利用余弦定理得v₂²=()²+v₁²－2×v₁×，
解之得v₁:v₂=：1，故A是不对的；
改变v₂的方向，当v₂的方向垂直于河岸时，船渡河时间最短，根据分速度的独立性原理，则最短时间为，B是正确的；
改变v₂的方向，为了使渡河的距离最短，则v₂的方向应该与合速度的方向垂直，如图所示，则根据三角形相似的知识可知，三角形APQ相似于三角形AMN，即，故最短渡河距离AN=d，故C是不对的；
在直角三角形AMN中，由于AM=d，AN=d，故MN=d，所以船到达对岸时向下游漂流的距离为d，D

是正确的。