因为地震，造成了很多堰塞湖，如图假设有一块立方体石块堵住了水的去路，设水的密度为ρ，石块的质量为m，石块的左右侧面为正方形，边长为a，宽度为b，石块与地面足够粗

题型：不详难度：来源：

因为地震，造成了很多堰塞湖，如图假设有一块立方体石块堵住了水的去路，设水的密度为ρ，石块的质量为m，石块的左右侧面为正方形，边长为a，宽度为b，石块与地面足够粗糙，不会滑动，水若能推倒石块，则石块的宽度b应该满足的条件是______．

答案

如图，石块与地面足够粗糙，不会滑动；水若能推倒石块，就是石块沿O点转动，设水对石块的平均压力为

.

F压

，则其力臂为

1

2

a；重力力臂为

1

2

b，水对石块的平均压强：

.

p

=

1

2

ρga，
水对石块的平均压力：

.

F压

=

.

p

S=

1

2

ρga×a²=

1

2

ρga³，
由杠杆平衡条件可知，水要推倒石块：

.

F压

×

1

2

a＞mg×

1

2

b，
即：

1

2

ρga³×

1

2

a＞mg×

1

2

b，
解得：
b＜

ρa4

2m

故答案为：b＜

ρa4

2m

．