一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长，为了减少实验误差，在实验室中常用“交换法”来测定物体的质量，即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中砝码的

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一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长，为了减少实验误差，在实验室中常用“交换法”来测定物体的质量，即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中砝码的总质量为m_1；再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砝码的总质量为m_2。试证明被测物体的质量m=

。

答案

解：
设天平左侧力臂为l₁，右侧为l_2，mgl₁ =m₁gl₂，m₂gl₁ =mgl₂，
得，

=m₁m₂，再开方即得原式。

举一反三

小明利用轻质硬棒（可视为杠杆）和透明塑料小桶等器材制作了如图所示的测量液体密度的秤：用细线做成提纽在O点将硬棒吊起，棒的一端悬挂塑料小桶（小桶中可装水或其他待测液体）。另外找一个重物作为秤砣，通过调节秤砣在硬棒上悬挂的位置，可使硬棒（杠杆）处于水平平衡。以下是小明测量某种待测液体密度时的实验步骤的一部分，请你将实验步骤补充完整。
（1）小桶内不加液体，手提O点处的提纽，移动秤砣位置，当秤砣置于A位置时使杠杆处于水平平衡。测量并记录此时O点到A 点的距离l₀。将适量的水注入小桶中，在桶壁上标记水面位置。移动秤砣到某一位置，使杠杆再次处于水平平衡，测量并记录__________________。
（2）将小桶内的水全部倒出，___________________________________。
（3）已知水的密度为ρ_水，利用上述测量出的物理量和已知量，写出计算待测液体密度ρ_液的表达式：ρ_液=_____________。

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据《武汉晚报》报道，经过十多天艰难的“陆地行舟”（如图所示），中山舰终于搬进新修的博物馆。

（1）搬运的时候，托在底部的15个巨大气囊被充气成便于滚动的圆筒状，是为了_______________。
（2）如果15个气囊、中山舰和固定中山舰的框架总重力为8.1× 10⁶N，为了确保路面受到的压强不超过5×10⁴Pa，15个气囊与地面接触的总面积至少应为_________m²。
（3）由于气囊很重，工人师傅们抬动它的时候用到了一种简单机械……杠杆。下图是其中两位工人师傅用一根木棒抬气囊时的示意图，如果甲向上抬的力F_甲是450N，则乙向上抬的力F_乙是_______N，绳子AB对气囊的拉力为_________N。

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在学过质量知识后，甲、乙两同学为了验证空气具有质量，找来了两只大塑料瓶（其中右侧塑料瓶带自行车进气阀）、0.5m长的薄木片、打气筒和细绳，做成下图所示的装置，调整悬点，使木片保持平衡，然后用气筒往进气阀中打气，再关紧气阀。
（1）实验中运用________原理；
（2）打气后发现木片______端向下倾斜，从而说明空气具有质量；
（3）我们学过的由大气重力而产生的物理量是___________；
（4）请估算一间教室内空气的质量为[ ]
A．2kg
B．20kg
C．200kg
D．2000kg

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如图所示，杠杆的质量不计，在杆的a点挂上重物，在O点右侧6点处挂上钩码重物的质量及a点到O 点的距离不变要使杆保持水平，b点挂钩码的个数（各个钩码质量相同）和6点到0点距离的关系图象是下图中的

[ ]
A.

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小梅想探究杠杆平衡时动力和动力臂的关系实验过程中，小梅保持阻力为2N，阻力臂为0.15m不变，然后改变动力臂L₁和动力F₁，并保持杠杆水平平衡，分别测量出动力臂L₁和动力F₁的数据如下表所示。请你根据实验条件和实验数据帮助小梅归纳出动力F₁跟动力臂L₁的关系：______________。

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