火车道口处设置人工控制的栏杆，图是栏杆的示意图。密度和粗细均匀的栏杆全长6m，质量为40kg。栏杆的重心位于P点，栏杆可绕O点在竖直平面内无摩擦转动。栏杆的H端

题型：北京模拟题难度：来源：

火车道口处设置人工控制的栏杆，图是栏杆的示意图。密度和粗细均匀的栏杆全长6m，质量为40kg。栏杆的重心位于P点，栏杆可绕O点在竖直平面内无摩擦转动。栏杆的H端通过滑轮组来提升栏杆，其中A、B、D、E、都是定滑轮，C是动滑轮，T为固定在水平地面上的挂钩。当火车通过岔道口后，管理人员用力F₁竖直向下拉绳子，栏杆恰好在水平位置平衡。管理人员为了减轻自己的工作强度，他在H端下方的绳子上加挂了一个质量为10kg的重物，用力F₂以0.2m/s的速度匀速拉动绳子使栏杆逆时针转动45°角时车辆放行。此时管理人员将绳端固定在挂钩T上。已知：F₁∶F₂＝17∶15；OH=1m，忽略细绳与滑轮的摩擦。g取10N/kg。求：
（1）动滑轮C的重力；
（2）F₁的大小；
（3）F₂的功率；
（4）管理人员用力F₂工作时滑轮组的效率（结果保留一位小数）

答案

解：由已知画出受力分析图，
                                                                                  图1                                                           图2（1）（2）对杠杆进行受力分析如图1甲、乙所示：由于栏杆为质地均匀，所以重心在其中点而OH=1m则OP=2m 。由数学知识可以知道在栏杆转动45°角时，重心移动2m，H端移动1m。（无论杠杆水平还是倾斜力臂比不变）
G_杆=m_杆g=40kg×10N/kg=400N；
G_物=m_物g=10kg×10N/kg=100N
F_H1×OH=G_杆×0P                 ①
（F_H2+ G_物）×OH=G_杆×0P  ②
由①②解得： F_H1=800N，F_H2=700N
以动滑轮为研究对象，受力分析如图2甲、乙所示。
F_H1"与F_H1 ，F_H2"与 F_H2是相互作用力，所以大小相等
2F₁= F_H1"＋G_动 有 2F₁= F_H1＋G_动 ③
2F₂= F_H2"＋G_动 有 2F₂= F_H2＋G_动；④
已知F₁∶F₂＝17∶15
得：=解得：G_动=50N
由解③④得：F₁= 425N； F₂=375N
（3）P₂= F₂×V=375N×0.2m/s=75W，
（4）η₂=。