设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：①若则；②若则；  ③若则．其中正确命题的是（   ） A．①B．①②C．②③D．①②③

题型：单选题难度：一般来源：不详

设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：
①若则；②若则；  ③若则．
其中正确命题的是（   ）

A．①

B．①②

C．②③

D．①②③

答案

D

解析

由定义设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x²∈S知，符合定义的参数m的值一定大于等于-1，符合条件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证n∈S时，有n²∈S即n²≤n，下面对各个命题进行判断：对于①m=1，m²=1∈S.
故必有,可得n=1，S={1}.
②，∈S,则,解之可得.
对于③若，则,解之可得.所以正确命题有3个．