已知集合,其中,由中的元素构成两个相应的集合:,.其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和.若对于任意的,总有,则称集合具有性质.(I)检验集合与是否具有性质
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已知集合,其中,由中的元素构成两个相应的集合:,.其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和.若对于任意的,总有,则称集合具有性质.(I)检验集合与是否具有性质
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知集合
,其中
,由
中的元素构成两个相应的集合:
,
.其中
是有序数对,集合
和
中的元素个数分别为
和
.若对于任意的
,总有
,则称集合
具有性质
.
(I)检验集合
与
是否具有性质
并对其中具有性质
的集合,写出相应的集合
和
;
(II)对任何具有性质
的集合
,证明:
;
(III)判断
和
的大小关系,并证明你的结论.
答案
(I)
;
(II)
(III)
解析
解:集合
不具有性质
.
集合
具有性质
,其相应的集合
和
是
,
.
(II)证明:首先,由
中元素构成的有序数对
共有
个.
因为
,所以
;
又因为当
时,
时,
,所以当
时,
.
从而,集合
中元素的个数最多为
,
即
.
(III)解:
,证明如下:
(1)对于
,根据定义,
,
,且
,从而
.
如果
与
是
的不同元素,那么
与
中至少有一个不成立,从而
与
中也至少有一个不成立.
故
与
也是
的不同元素.
可见,
中元素的个数不多于
中元素的个数,即
,
(2)对于
,根据定义,
,
,且
,从而
.如果
与
是
的不同元素,那么
与
中至少有一个不成立,从而
与
中也不至少有一个不成立,
故
与
也是
的不同元素.
可见,
中元素的个数不多于
中元素的个数,即
,
由(1)(2)可知,
.
举一反三
中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”、“平行关系”等等.如果集合
中元素之间的一个关系“
”满足以下三个条件:
(1)自反性:对于任意
,都有
;
(2)对称性:对于
,若
,则有
;
(3)传递性:对于
,若
,
,则有
.
则称“
”是集合
的一个等价关系.例如:“数的相等”是等价关系,而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立).请你再列出三个等价关系:______.
题型:填空题
难度:一般
|
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: 集合
,则
=
A.{1,2}
B.{0,1,2}
C.{x|0≤x<3}
D.{x|0≤x≤3}
题型:单选题
难度:一般
|
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(13分)已知集合
,函数
的定义域为集合
,且
,求实数
的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
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若非空集合
,则使
(A∩B)成立的所有
a
的值的集合是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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设f(x)=(x-a)(x-1)集合M={x
} N={x
},若M
N,则实数a的取值范围是
。
A.a<1
B.0<a<1
C.a="1"
D.a>1
题型:单选题
难度:简单
|
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