函数f(x)=22x-2x+1+2的定义域为M,值域为[1,2],给出下列结论:①M=[1,2]; ②M=(-∞,1]; ③M⊆(-∞,1]; ④M⊇[-
题型:填空题难度:简单来源:不详
函数f(x)=22x-2x+1+2的定义域为M,值域为[1,2],给出下列结论:①M=[1,2]; ②M=(-∞,1]; ③M⊆(-∞,1]; ④M⊇[-2,1]; ⑤1∈M; ⑥0∈M.其中一定成立的结论的序号是______. |
答案
由于f(x)=22x-2x+1+2=(2x-1)2+1∈[1,2], ∴2x-1∈[-1,1],即2x∈[0,2] ∴x∈(-∞,1]即函数f(x)=22x-2x+1+2的定义域(-∞,1]; 当函数的最小值为1时,仅有x=0,故 ⑥0∈M 正确, 当函数值为2时,仅有x=1满足,故⑤1∈M正确 又必有M⊆(-∞,1]; 故③正确 当M=[0,1]时,此时函数的值域是[1,2],故④M⊇[-2,1]与②M=(-∞,1]不一定正确; 当x=2时,函数值为10,故 ①M=[1,2]不正确 综上,一定正确的结论的序号是③⑤⑥ 故答案为③⑤⑥ |
举一反三
已知非空集合S⊆{1,2,3,4,5},且若a∈S,则必有6-a∈S,那么所有满足上述条件的集合S共有______个. |
下列描述正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合{y|y=x2}与{(x,y)|y=x2}集合 是同一个集合; (3)1,,,|-|,0.5这些数组成的集合有5个元素; (4)偶数集可以表示为{x|x=2k,k∈Z}. |
若集合A={a,b,c},B⊆A,则集合B中元素的个数是( )A.1个 | B.2个 | C.1或2或3个 | D.0或1或2或3个 |
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定义集合A-B={x|x∈A且x∉B},若A={1,3,5,7,9},B={2,7,9};则A-B=( )A.{1,2,3,5} | B.{7,9} | C.{2} | D.{1,3,5} |
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满足条件{1,2,3}⊆M⊊{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是( ) |
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