设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).已知对任意
题型:单选题难度:一般来源:不详
设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).已知对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b;则对任意的a,b∈S,给出下面四个等式: (1)(a*b)*a=a (2)[a*(b*a)]*(a*b)=a (3)b*(a*b)=a (4)(a*b)*[b*(a*b)]=b 上面等式中恒成立的有( )A.(1)、(3) | B.(3)、(4) | C.(2)、(3)、(4) | D.(1)、(2)、(3)、(4) |
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答案
根据对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b, 对(1)根据a*(b*a)=b,显然(1)不正确. 对(2)因为a*(b*a)=b,所以[a*(b*a)](a*b)=b*(a*b)=a.(2)正确. (3)因为a*(b*a)=b;相当于已知条件中a替换为b,b*(a*b)=a,所以(3)正确, (4)令a*b=x,所以(a*b)[b*(a*b)]=x*(b*x)=b,所以(4)正确. 所以只有(2)、(3)、(4)正确. 故选C. |
举一反三
集合A={x 题型:x|<2}的一个非空真子集是______. |
难度:|
查看答案 满足{1,3}⊂A⊆{1,3,5,7,9}的集合A的个数是______. |
[必做题] 已知整数n≥4,集合M={1,2,3,…n}的所有3个元素的子集记为A1,A2,…,AC. (1)当n=5时,求集合A1,A2,…,AC中所有元素之和; (2)设mi为Ai中的最小元素,设pn=m1+m2+…+mc,试求pn(用n表示). |
在集合{x|∈Z,x∈Z}中取三个不同元素排成一列,使其成等比数列,则此等比数列的公比为______. |
设集合P={x|x=2k-1,k∈Z},集合Q={y|y=2n,n∈Z},若x0∈P,y0∈Q,a=x0+y0,b=x0•y0,则( )A.a∈P,b∈Q | B.a∈Q,b∈P | C.a∈P,b∈P | D.a∈Q,b∈Q |
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