若不等式|x-4|+|3-x|<a的解集是空集,则实数a的取值范围为 ______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若不等式|x-4|+|3-x|<a的解集是空集,则实数a的取值范围为 ______. |
答案
解析:不等式|x-4|+|3-x|<a的解集为∅⇔|x-3|+|x-4|<a的解集为∅. 又∵|x-3|+|x-4|≤|x-3-(x-4)|=1, ∴|x-3|+|x-4|的最小值为1,故a∈(-∞,1]. 故答案:(-∞,1]. |
举一反三
中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”、“平行关系”等等、如果集合A中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件: (1)自反性:对于任意a∈A,都有a-a; (2)对称性:对于a,b∈A,若a-b,则有b-a; (3)对称性:对于a,b,c∈A,若a-b,b-c,则有a-c、 则称“-”是集合A的一个等价关系、例如:“数的相等”是等价关系,而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立)、请你再列出两个等价关系:______. |
集合P={1,4,9,16,…n2,…},若对于运算“*”:“若a∈P,b∈P,则a*b∈P”,则运算“*”可以是( ) |
已知集合A={x|x2+a≤|a+1|x,a∈R} (1)求A; (2)若以a为首项,a为公比的等比数列前n项和记为Sn,问是否存在实数a使得对于任意的n∈N*,均有Sn∈A.若存在,求出a的取值范围,若不存在,说明理由. |
集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的:对于任意的x≥0,f(x)∈(1,4],且f(x)在[0,+∞)上是减函数. (1)判断函数f1(x)=2-及f2(x)=1+3•()x(x≥0)是否在集合A中?试说明理由; (2)对于(1)中你认为是集合A中的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)≤k对于任意的x≥0总成立.求实数k的取值范围. |
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