集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的:对于任意的x≥0,f(x)∈(1,4],且f(x)在[0,+∞)上是减函数.(1)判断函数f1(x)=2-x及f2(
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集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的:对于任意的x≥0,f(x)∈(1,4],且f(x)在[0,+∞)上是减函数.(1)判断函数f1(x)=2-x及f2(
题型:解答题
难度:一般
来源:湖北模拟
集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的:对于任意的x≥0,f(x)∈(1,4],且f(x)在[0,+∞)上是减函数.
(1)判断函数f
1
(x)=2-
x
及f
2
(x)=1+3•(
1
2
)
x
(x≥0)是否在集合A中?试说明理由;
(2)对于(1)中你认为是集合A中的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)≤k对于任意的x≥0总成立.求实数k的取值范围.
答案
(1)∵f
1
(49)=2-
49
=-5∉(1,4],∴f
1
(x)不在集合A中.…(3分)
又∵x≥0,∴0<(
1
2
)
x
≤1,∴0<3•(
1
2
)
x
≤3,从而1<1+3•(
1
2
)
x
≤4.∴f
2
(x)∈(1,4].
又f
2
(x)=1+3•(
1
2
)
x
在[0,+∞)上为减函数,∴f
2
(x)=1+3•(
1
2
)
x
在集合A中.…(7分)
(2)当x≥0时,f(x)+f(x+2)=2+
15
4
•(
1
2
)
x
≤
23
4
.
又由已知f(x)+f(x+2)≤k对于任意的x≥0总成立,∴k≥
23
4
.
因此所求实数k的取值范围是[
23
4
,+∞). …(14分)
举一反三
设集合A={n|n∈N,1≤n≤500},在A上定义关于n的函数f(n)=log
(n+1)
(n+2),则集合M={k|k=f(1)f(2)…f(n),k∈N}用列举法可表示为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知集合M是满足下列条件的函数f(x)的全体:(1)当x∈[0,+∞)时,函数值为非负实数;(2)对于任意的s、t,都有f(s)+f(t)≤f(s+t);在三个函数f
1
(x)=x,f
2
(x)=2
x
-1,f
3
(x)=ln(x+1)中,属于集合M的是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设集合A={(x,y)|y=2
x
},B={(x,y)|y=a,a∈R},则集合A∩B的子集个数最多有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:简单
|
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已知集合A={a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n
},其中a
i
∈R(1≤i≤n,n>2),k(A)表示a
i
+a
j
(1≤i<j≤n)中所有不同值的个数.
(1)已知集合P={2,4,6,8},Q={2,4,8,16},分别求k(P)和k(Q);
(2)若集合A={2,4,8,…,2
n
},证明:
k(A)=
n(n-1)
2
;
(3)求k(A)的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若f(x)是R上的增函数,且f(-1)=-4,f(2)=2,设P={x
题型:f(x+t)+1|<3},Q={x|f(x)<-4},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则实数t的取值范围是( )
A.t≤-1
B.t≥-1
C.t≤-3
D.t≥3
难度:
|
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