试题分析:(1)先求得OB、OC的长,再由AO=BO可得点A的坐标,再根据三角形的面积公式求解; (2)题目中没有明确直角,故要分情况讨论,再结合直角三角形的性质求解即可; (3)设正方形QEFG与AC相交于点M,先求得,在Rt△AOC中,根据勾股定理可求得AC的长,由EQ∥AC可得,即可表示出的长,证得△QMA为等腰直角三角形,可得QM=,当时,正方形QEFG的边FG恰好与AC共线,此时,解得,再分当0<m≤、<m<6两种情况分析即可. (1)由题意得:B(,0),C(0,b) ∴OB=,OC=b ∵AO=BO ∴A(b,0). ∴OA=b,AB=b+= ∵ ∴ 解得:b1=4,b2=-4(舍去) ∴b=4; (2),,,; (3)如图,设正方形QEFG与AC相交于点M.
∵ ∴ 在Rt△AOC中
∵EQ∥AC ∴ ∴ ∵EQ∥AC ∴∠AMQ=∠EQM=90°,∠MAQ=45° ∴△QMA为等腰直角三角形 ∴QM= 当时,正方形QEFG的边FG恰好与AC共线 此时,解得 当0<m≤时, 当<m<6时, ∴S与m之间的函数关系式为. 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |