在正项等比数列an中,a1<a4=1,若集合A={n|(a1-1a1)+(a2-1a2)+…+(an-1an)≤0,n∈N*},则集合A中元素的个数为_____
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在正项等比数列an中,a1<a4=1,若集合A={n|(a1-1a1)+(a2-1a2)+…+(an-1an)≤0,n∈N*},则集合A中元素的个数为_____
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
在正项等比数列a
n
中,a
1
<a
4
=1,若集合
A={n|(
a
1
-
1
a
1
)+(
a
2
-
1
a
2
)+…+(
a
n
-
1
a
n
)≤0,n∈
N
*
}
,则集合A中元素的个数为______.
答案
设公比为q
∵a
1
<a
4
=a
1
q
3
=1
∴0<a
1
<1 1<q
3
q>1 ①
∴a
1
=q
-3
②
∴(a1-
1
a
1
)+(a2-
1
a
2
)+…+(an-
1
a
n
)
=(a1+a2+…+an)-(
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
n
) (后一个首项
1
a
1
,公比
1
q
)
=
a
1
(
q
n
-1)
q-1
-
1
a
1
(1-
1
q
n
)
1-
1
q
=[(q
n-1
)/a(q-1)q
n-1
)][a
1
2
q
n-1
-1]
代入②
原式=[q
n-1
/a(q-1)q
n-1
]•[q
n-7
-1]≤0
∵q
n-1
/a(q-1)q
n-1
>0
∴q
n-7
-1≤0
q
n-7
≤1
∴n-7≤0
解得n≤7
故答案为7.
举一反三
已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.8
题型:单选题
难度:一般
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a-1
a+1
∈A.
(1)若a=2,求出A中的所有元素;
(2)0是否为A中的元素?请再举例一个实数,求出A中的所有元素;
(3)根据(1)、(2),你能得出什么结论?
题型:解答题
难度:一般
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若A={x|ax
2
+2x+1=0,x∈R}中只含有一个元素,则a=______.
题型:填空题
难度:简单
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集合{a,b,c}的真子集的个数是( )
A.3
B.6
C.7
D.8
题型:单选题
难度:一般
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已知符合A={(x,y)|x
2
=y+1,|x|<2,x∈Z},则集合A用列举法可表示为:______.
题型:填空题
难度:简单
|
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