已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23},其中ak∈{0,1}(k=0,1,2,3)且a3≠0.则A中所有元素之和是______.

已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23},其中ak∈{0,1}(k=0,1,2,3)且a3≠0.则A中所有元素之和是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23},其中ak∈{0,1}(k=0,1,2,3)且a3≠0.则A中所有元素之和是______.
答案
由题意可知,a0,a1,a2各有2种取法(均可取0,1),a3有1种取法,
由分步计数原理可得共有2×2×2×1=8种方法,
∴当a0取0,1时,a1,a2各有2种取法,a3有1种取法,共有2×2×1=4种方法,
即集合A中含有a0项的所有数的和为(0+1)×4=4;
同理可得集合A中含有a1项的所有数的和为(2×0+2×1)×4=8;
集合A中含有a2项的所有数的和为(22×0+22×1)×4=16;
集合A中含有a3项的所有数的和为(23×1+23×0)×8=64;
由分类计数原理得集合A中所有元素之和:S=4+8+16+64=92
故答案为:92
举一反三
设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).已知对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b;则对任意的a,b∈S,给出下面四个等式:
(1)(a*b)*a=a  (2)[a*(b*a)]*(a*b)=a   (3)b*(a*b)=a  (4)(a*b)*[b*(a*b)]=b  
上面等式中恒成立的有(  )
A.(1)、(3)B.(3)、(4)C.(2)、(3)、(4)D.(1)、(2)、(3)、(4)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
用描述法表示“被3除余1的正整数组成的集合”:______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是(  )
A.2B.3C.4D.8
题型:单选题难度:一般| 查看答案
集合{,1,4,9,16,25}用描述法来表示为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
集合﹛1,2,3,4,5﹜的不含元素2的子集个数为(  )
A.15个B.16个C.28 个D.31个
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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