已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23}，其中ak∈{0，1}（k=0，1，2，3）且a3≠0．则A中所有元素之和是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23}，其中ak∈{0，1}（k=0，1，2，3）且a3≠0．则A中所有元素之和是______． |
答案
由题意可知，a0，a1，a2各有2种取法（均可取0，1），a3有1种取法，
由分步计数原理可得共有2×2×2×1=8种方法，
∴当a0取0，1时，a1，a2各有2种取法，a3有1种取法，共有2×2×1=4种方法，
即集合A中含有a0项的所有数的和为（0+1）×4=4；
同理可得集合A中含有a1项的所有数的和为（2×0+2×1）×4=8；
集合A中含有a2项的所有数的和为（22×0+22×1）×4=16；
集合A中含有a3项的所有数的和为（23×1+23×0）×8=64；
由分类计数原理得集合A中所有元素之和：S=4+8+16+64=92
故答案为：92 |
举一反三
设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．已知对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b；则对任意的a，b∈S，给出下面四个等式：
（1）（a*b）*a=a （2）[a*（b*a）]*（a*b）=a （3）b*（a*b）=a （4）（a*b）*[b*（a*b）]=b
上面等式中恒成立的有（ ）| A．（1）、（3） | B．（3）、（4） | C．（2）、（3）、（4） | D．（1）、（2）、（3）、（4） |
|
| 用描述法表示“被3除余1的正整数组成的集合”：______． |
| 已知集合M={0，1}，则满足M∪N={0，1，2}的集合N的个数是（ ） |
| 集合{，1，4，9，16，25}用描述法来表示为______． |
| 集合﹛1，2，3，4，5﹜的不含元素2的子集个数为（ ） |
最新试题
热门考点