已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B={x|-12<x≤2}.(1)若A⊆B,求实数a的取值范围;(2)若B⊆A,求实数a的取值范围;(3)A、B能否相
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已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B={x|-12<x≤2}.(1)若A⊆B,求实数a的取值范围;(2)若B⊆A,求实数a的取值范围;(3)A、B能否相
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合
B={x|-
1
2
<x≤2}
.
(1)若A⊆B,求实数a的取值范围;
(2)若B⊆A,求实数a的取值范围;
(3)A、B能否相等.若存在,求出这样的实数a,若不存在请说明理由.
答案
(1)当a>0时,
A=(
-
1
a
,
4
a
],
∵A是B的子集,
B={x|-
1
2
<x≤2}
∴
-
1
a
≥-
1
2
且
4
a
≤2,
∴a≥2
当a<0时,A=[
4
a
,
-
1
a
),
∵A是B的子集,
B={x|-
1
2
<x≤2}
∴
4
a
>-
1
2
且
-
1
a
≤2,
∴a<-8
当a=0时,A=R,不满足要求
∴a∈(-∞,-8)∪[2,+∞)
(2)∵B是A的子集,
∴a>0时,
-
1
a
≤-
1
2
且
4
a
≥2
∴0<a≤2
∴a<0时,
4
a
≤-
1
2
且
-
1
a
>2,
∴0>a>-
1
2
当a=0时,A=R,满足条件
∴a∈(-
1
2
,2].
(3)A=B,则A⊆B且B⊆A,
即a∈(-
1
2
,2]∩((-∞,-8)∪[2,+∞) )
则a=2
举一反三
若A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则A⊇B成立的实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知集合A={1,2,3},B={1},则A与B的关系是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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例4.若集合A={x|x
2
+ax+1=0,x∈R},集合B={1,2},且A⊆B,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知,p={x|x
2
-8x-20≤0},S={x
题型:x-1|≤m}
(1)若p∪S⊆p,求实数m的取值范围;
(2)是否存在实数m,使“x∈p”是“x∈S”的充要条件,若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
难度:
|
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已知
A={x|
(
log
2
x)
2
-
log
2
x<0}
,B={x|x
2
-2ax+a
2
-1>0},且A⊆B,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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